Matematika Kurikulum 2013 (HIMPUNAN)

Himpunan , adalah sekumpulan objek atau benda yang memiliki karakteristik yang sama atau terdefinisi dengan jelas.Definisi tersebut dapat berupa ciri-ciri atau syarat-syarat tertentu.

Yang akan diterangkan di bagian ini adalah HIMPUNAN KOSONG & HIMPUNAN BAGIAN.

1.Himpunan Kosong

Himpunan  kosong  adalah  himpunan  yang  tidak  mempunyai  anggota.  Dilambangkan dengan  Æ  atau { }

Contoh:

- Himpunan anak yang berkaki 4

- {x | x< 2 < 0, x bilangan asli}

- Himpunan ikan berkaki 2.

2.Himpunan Bagian

Jika ada himpunan A dan B dimana setiap anggota A merupakan anggota B, maka dikatakan A  merupakan  himpunan  bagian  (subset)  dari  B  atau  dikatakan  B  memuat  A  dan dilambangkan dengan A Ì B.

Jadi A Ì B jika dan hanya jika x Î A Þ  x Î B

Jika ada anggota dari A yang bukan merupakan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B, dilambangkan dengan A Ë B.

Contoh:

-  A  =  {1,3,5} dan B = {0,1,2,3,4,5,6}. Maka  AÌ B.

- C = {a,b,c,1,2} dan B = {0,1,2,3,4,5,6}.  Maka C Ì B, karena ada anggota dari C yang bukan merupakan anggota B, yaitu a. (Pengertian “ada” berarti terdapat satu anggota C yang bukan merupakan anggota B, sudah cukup).

Suatu himpunan pasti merupakan subset dirinya sendiri. Jadi H Ì H.
Bukti:
Ambil sembarang hÎH, maka jelas hÎH. Jadi HÌH.

Himpunan kosong (Æ) merupakan himpunan bagian dari semua himpunan.
Bukti:
Kalimat “xÎA Þ xÎB” pada pengertian himpunan bagian (lihat definisi di atas),   selalu  bernilai  benar  jika  diambil  A  =  Æ  dan  untuk  sembarang himpunan B .

Diketahui himpunan A = {1, 2} dan himpunan B = {1, 2, 3}. Himpunan A = {1, 2} merupakan himpunan bagian dari himpunan B = {1, 2, 3} karena semua himpunan A, yaitu 1 dan 2 ada di himpunan B. Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B dan ditulis:

Jika himpunan A bukan himpunan bagian dari B maka ditulis:

Untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan perlu diperhatikan beberapa aturan sebagai berikut.

• Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari semua himpunan.
• Jika A himpunan bagian dari B, maka n(A) ≤ n(B).
 

Himpunan A dan banyaknya himpunan bagian A

Himpunan A dan banyaknya himpunan bagian A